Основной интерес к правильным многогранникам вызывает большое число симметрий, которыми они обладают.
Под симметрией (или преобразованием симметрии) многогранника мы понимаем такое его движение как твердого тела в пространстве (например, поворот вокруг некоторой прямой, отражение относительно некоторой плоскости и т.д.), которое оставляет неизменными множества вершин, ребер и граней многогранника.
Иначе говоря, под действием преобразования симметрии вершина, ребро или грань либо сохраняет свое исходное положение, либо переводится в исходное положение другой вершины, другого ребра или другой грани.
Существует одна симметрия, которая свойственна всем многогранникам. Речь идет о тождественном преобразовании, оставляющем любую точку в исходном положении.
С менее тривиальным примером симметрии мы встречаемся в случае прямой правильной р-угольной призмы.
Пусть a – прямая, соединяющая центры оснований. Поворот вокруг a на любое целое кратное угла 360/р градусов является симметрией.
Пусть, далее, p – плоскость, проходящая посредине между основаниями параллельно им. Отражение относительно плоскости p (движение, переводящее любую точку A в точку B, такую, что p пересекает отрезок AB под прямым углом и делит его пополам) – еще одна симметрия.
Комбинируя отражение относительно плоскости p с поворотом вокруг прямой a, мы получим еще одну симметрию.
