Назад

Справочник по геометрии для учащихся 10-х классов

Геометры

Главная

Полная версия

2011-2018 © Илья Сафонов
Назад

Справочник по геометрии для учащихся 10-х классов

Геометры

Родосский Евдем

Главная
ЕВДЕМ Родосский (IV в. до н.э.) - древнегреческий историк математики. Согласно свидетельствам других авторов, написал „Историю геометрии и астрономии”. Евдем Родосский, автор первой истории геометрии, считал, что практические потребности привели к возникновению геометрии у египтян и арифметики у финикийцев. По его словам, Фалес, побывав в Египте, первым принёс геометрию в Грецию, а Пифагор впервые превратил её в теоретическую науку.

Полная версия

2011-2018 © Илья Сафонов
Назад

Справочник по геометрии для учащихся 10-х классов

Геометры

Евклид

Главная

Евклид (Eukleides), древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биография, сведения об Е. крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э. Е. - первый математик александрийской школы.

Его главная работа „Начала” (в латинизированной форме - „Элементы”) содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел (см., например, Евклида алгоритм); в ней он подвёл итог предшествующему развитию греческой математики и создал фундамент дальнейшего развития математики („Начала” Евклида, Евклидова геометрия).

Из других сочинений по математике надо отметить „О делении фигур”, сохранившееся в арабском переводе, 4 книги „Конические сечения”, материал которых вошёл в произведение того же названия Аполлония Пергского, а также „Поризмы”, представление о которых можно получить из „Математического собрания” Паппа Александрийского. Е. - автор работ по астрономии, оптике, музыке и др. Дошедшие до нас произведения Евклида собраны в издании „Euclidis opera omnia”, ed. J. L. Heibert et Н. Menge, v. 1-9, 1883-1916, дающем их греческие подлинники, латинские переводы и комментарии позднейших авторов.

Евклид
Евклид

Полная версия

2011-2018 © Илья Сафонов
Назад

Справочник по геометрии для учащихся 10-х классов

Геометры

Пифагор

Главная

Пифагор, знам. греч. философ-математик, жил около 580-500 до Р. Хр., основал в Кротоне этико-религиозное пифагорийское товарищество, получившее большое распространение и имевшее целью нравственное обновление и очищение религиозных воззрений. Впоследствии оно подвергалось жестоким преследованиям.

О личности П. и о его собствен. учении известно очень мало достоверного. Приписываемое же ему учение сложилось из позднейших наслоений и принадлежит отчасти его ближайшим ученикам, отчасти новопифагорейцам. Ему же приписывают в особенности соч. по геометрии (теорема П.), теории чисел и астрономии.

Пифагорейская философия представляет собою попытку свести все явления на числовые отношения и рассматривать числа, как непреходящую сущность вещей; как все числа составлены из чета и нечета, так и все вещи соединяют в себе противоположности, из кот. основные - „предел” и „беспредельное”; в то же время каждая вещь есть примирение противоположностей - „гармония”.

Пифагорейцы признавали бессмертие душ и их постепенное очищение посредством переселения. Пифагорейцы принимали шарообразность земли и ее движение вокруг центральн. огня, источника света и тепла; вокруг него же движутся и другие светила, кот. своим движением производят музыкально-благозвучный шум, так наз. „гармонию сфер”.

В области математики П. приписывается систематическое введение доказательств в геометрию, построение планиметрии прямолинейных фигур, создание учения о подобии, доказательство теоремы, носящей его имя (Пифагора теорема), построение некоторых правильных многоугольников и многогранников.

С именем П. связывают также учение о чётных и нечётных, простых и составных, о фигурных и совершенных числах, об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях и средних.

Пифагор
Пифагор

Полная версия

2011-2018 © Илья Сафонов
Назад

Справочник по геометрии для учащихся 10-х классов

Геометры

Лобачевский Н.И.

Главная

Лобачевский Николай Иванович [20.11(1.12).1792, Нижний Новгород - 12 (24).2.1856, Казань], русский математик, создатель неевклидовой геометрии, мыслитель-материалист, деятель университетского образования и народного просвещения. Родился в семье мелкого чиновника.

Почти всю жизнь Л. провёл в Казани. Там он учился в гимназии (1802-07) на казённом содержании, затем в Казанском университете (1807-11). Рано обнаружил выдающиеся способности, по окончании университета получил степень магистра (1811); в 1814 стал адъюнктом, в 1816 - экстраординарным и в 1822 - ординарным профессором.

Несмотря на реакционную обстановку Лобачевский вёл напряжённую научную и педагогическую работу (преподавал математику, физику и астрономию), закупил в столице оборудование для физического кабинета и книги для библиотеки, а затем возглавлял её 10 лет (с 1825); Л. заведовал обсерваторией; избирался деканом физико-математического факультета (1820-22, 1823-25). Лобачевский отстаивал в преподавании научные материалистические взгляды.

В эти годы Лобачевский отыскивал пути строгого построения начал геометрии. Сохранились: студенческие записи его лекций (от 1817), где им делалась попытка доказать постулат параллельности Евклида, но в рукописи учебника „Геометрия” (1823) он уже отказался от этой попытки.

В „Обозрениях преподавания чистой математики” на 1822/23 и 1824/25 Л. указал на „до сих пор непобедимую” трудность проблемы параллелизма и на необходимость принимать в геометрии в качестве исходных понятия, непосредственно приобретаемые из природы.

Лобачевский Н.И.

Полная версия

2011-2018 © Илья Сафонов
Назад

Справочник по геометрии для учащихся 10-х классов

Геометры

Лобачевский Н.И.

Главная

Наконец, преодолев тысячелетние традиции, он приходит к созданию новой геометрии - так называемой геометрии Лобачевского. 7 февраля 1826 он представил для напечатания в Записках физико-математического отделения сочинение „Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных” (на французском языке).

11 февраля оно было рассмотрено и назначены рецензенты. Сам Л. указывал, что он читал это рассуждение на заседании отделения 12 февраля. Но издание не осуществилось. Рукопись и отзывы не сохранились, однако само сочинение было включено Л. в его труд „О началах геометрии” в журнале „Казанский вестник” (1829-30), явившийся первой в мировой литературе публикацией по неевклидовой геометрии.

Исходя из поисков безусловной строгости и ясности в началах геометрии, Л. рассматривает аксиому параллельности Евклида как произвольное ограничение, как требование слишком жёсткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства.

Он заменяет эту аксиому требованием более широким и общим, именно: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную (по существу не менее чем одна, если учесть предельный случай).

Разработанная Л. новая геометрия существенно отличается от евклидовой геометрии, но при больших значениях входящей в формулы некоторой постоянной R (радиус кривизны пространства) отклонение становится незначительным (см. Лобачевского геометрия).

Памятник Лобачевскому Н.И.

Полная версия

2011-2018 © Илья Сафонов
Назад

Справочник по геометрии для учащихся 10-х классов

Геометры

Лобачевский Н.И.

Главная

В соответствии со своим материалистическим подходом к изучению природы, Л. полагал, что только научный опыт может выявить, какая из геометрий осуществляется в физическом пространстве.

Используя новейшие астрономические данные того времени, он пришёл к выводу, что число R очень велико и отклонения от евклидовой геометрии если и существуют, то заключены в пределах ошибок измерений. Т. о., была обоснована практическая пригодность евклидовой геометрии.

Кроме того, Л. показал, как его геометрию можно применять в др. разделах математики, а именно в математическом анализе при вычислении определённых интегралов. Доклад Л. совпал по времени с увольнением Магницкого.

Л. был высоко оценен новым попечителем - М. Н. Мусиным-Пушкиным. Л. избрали ректором (1827) и за 19 лет руководства университетом он добился его подлинного расцвета.

Программа деятельности Л. отражена в его замечательной речи „О важнейших предметах воспитания” (1828, опубликована 1832), в которой обрисован идеал гармонического развития личности, подчёркнуто общественное значение воспитания и образования, освещена роль наук и долг учёного перед страной и народом.

Монета, посвящённая Лобачевскому Н.И.

Полная версия

2011-2018 © Илья Сафонов
Назад

Справочник по геометрии для учащихся 10-х классов

Геометры

Лобачевский Н.И.

Главная

В бытность Л. ректором было осуществлено в 1832-40 строительство целого комплекса вспомогательных зданий: библиотека, астрономическая обсерватория, физический кабинет и химическая лаборатория, анатомический театр, клиника и др.

Он положил начало „Учёным запискам Казанского университета” (1834) и развил издательскую деятельность. Уровень научно-учебной работы повысился, контингент студентов возрос, университет стал важным центром востоковедения.

Немало сил Л. вкладывал и в улучшение постановки преподавания в гимназиях и училищах округа. В моменты стихийных бедствий (эпидемия холеры в 1830, пожар Казани в 1842) особенно ярко проявилась его забота об университете.

Но ректорство не отрывало Л. от преподавания: в разные годы он читал лекции по аналитической механике, гидромеханике, интегральному исчислению, дифференциальным уравнениям, математической физике, вариационному исчислению, а в 1838-40 - научно-популярные лекции по физике для населения.

Студенты высоко ценили лекции Л. Однако научные идеи Л. не были поняты современниками. Его труд „О началах геометрии”, представленный в 1832 советом университета в Академию наук, получил у М. В. Остроградского отрицательную оценку, а в 1834 в реакции журнала „Сын отечества” появилась анонимная издевательская статейка. Но Л. не прекратил разработки своей геометрии.

Казанский университет

Полная версия

2011-2018 © Илья Сафонов
Назад

Справочник по геометрии для учащихся 10-х классов

Геометры

Лобачевский Н.И.

Главная

Его работы появлялись в 1835-38, а в 1840 в Германии вышла его книга „Геометрические исследования” (на немецком языке). Эта стойкая борьба за научную истину отличает Л. от двух его современников, тоже пришедших к открытию неевклидовой геометрии.

Венгерский математик Я. Больяй опубликовал свой труд позднее Л. (1832). Не встретив поддержки у современников, он не продолжил исследований. Немецкий математик К. Ф. Гаусс также владел началами неевклидовой геометрии. Но из опасения встретить непонимание Гаусс не разрабатывал их далее и не опубликовал.

Однако, не высказываясь в печати, он высоко оценил труды Л., и по его предложению Л. был в 1842 избран членом-корреспондентом Гёттингенского учёного общества. Л. получил ряд ценных результатов и в др. разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближённого решения уравнений (Лобачевского метод), в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др.

В 1846 Л. оказался фактически отстранённым от университета. Он был назначен помощником нового попечителя (без оплаты) и лишён ректорства. Здоровье его пошатнулось. Но семейное горе - смерть сына, материальные затруднения и развивавшаяся слепота не могли сломить мужества Л.

Последнюю работу „Пангеометрию” он создал за год до смерти, диктуя её текст. Л. умер непризнанным. Большую роль в признании трудов Л. сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др.

Казанский университет и физико-математическое общество провели большую работу по выявлению значения идей Л. и изданию его геометрических сочинений. Широкое признание пришло к 100-летнему юбилею Л. - была учреждена международная премия, в Казани открыт памятник (1896).

Лобачевский Н.И.

Полная версия

2011-2018 © Илья Сафонов